REGRESI BERGANDA

I. PENDAHULUAN

Regresi sebagai suatu pendekatan pengukuran kemampuan suatu variable independen (bebas) mampu mempengaruhi variable dependen (tidak bebas) atau keterkaitan antar varabel. Keterkaitan antar variable ekonomi dalam banyak hal tidak sesederhana seperti yang dinyatakan dalam persamaan regresi dua variable (sederhana) yang telah dijelaskan sebelumnya. Seringkali perilaku suatu variable ekonomi dijelaskan oleh lebih dari satu variable ekonomi lain.

Sebagai contoh : permintaan (demand) untuk suatu komoditas, kemungkinan tidak hanya dipengaruhi oleh hanya harga dari komoditas itu saja tetapi juga dipengaruhi oleh harga dari komoditas lain yang berkaitan, pendapatan konsumen dll.

II. MODEL PERSAMAAN REGRESI  BERGANDA

Model regresi berganda adalah model dimana variable dependen tergantung pada dua variable atau lebih variable independent. Model persamaan regresi berganda dapat dinyatakan sebagai berikut :

PRF  : Yi = β₀  +  β₁X_{1 i}  +  β₂ X _2i +  U _i

           ^       ^       ^            ^            ^   

SRF : Yi =   β₀  +  β₁X_{1 i}  +  β₂ X _2i +  U _i

Dimana : Y                = variable dependen

                 X_ki                   = variable independent

                  β₀                    = intersep

               β_{1 -} β_k               = koefisien regresi

III. ASUMSI PADA REGRESI BERGANDA

1. Model regresi dalam parameter terspesifikasi dengan benar dan tepat dan memiliki error term yang bersifat additive.
2. Nilai rata-rata atau nilai yang diharapkan dari variable disturbance atau error term adalah nol.

E ( ui  І X_{1 ,} ……,  X _ki ) = 0

3. Tidak ada korelasi antar error term (ui) dengan setiap variable X _ki

Cov = (ui Xi) = 0

4. Error dari observasi yang berbeda adalah independent dan karenanya tidak saling berkorelasi.

Cov = (ui uj) = 0

5. Error memiliki varians yang konstan (homokedastisticity) untuk semua obeservasi.

Var (ui) = σ ²

6. Tidak ada otokorelasi antara variable disturbance pada pengamatan satu dan variable disturbance pada pengamatan yang lain.

 Cov(ui uj І X_i  X _j ) = 0

7. Tidak ada korelasi sempurna antar variable bebas

IV. ESTIMASI KOEFISIEN REGRESI PARSIAL

Estimasi dalam penaksiran koefisien regresi   OLS (ordinary least square) dalam menaksir fungsi regresi populasi (PRF)  kita dapat menggunakan fungsi regresi sample (SRF):

           ^       ^       ^            ^            ^   

SRF : Yi =   β₀  +  β₁X_{1 i}  +  β₂ X _2i +  U _i

                ^   

Dimana   U_i     adalah    residu   sampel  sebagai  penaksir  residu populasi Ui dan

                                                                                        ^      ^    ^            ^  

bersifat random. Prinsip OLS adalah mencari =   β_{0 ,} β_1, β₂ dan β_k  yang meminimumkan jumlah kuadrat error (RSS) seminimum mungkin.

                          ^    ^       ^          ^                       

Min ∑ û i²  = ∑ (Yi - β₀  -  β₁X_{1 i  -}  β₂ X _2i  )²

Porses pencarian estimator yang dapat meminimumkan persamaan diatas adalah dengan mendiferensiasikan persamaan tersebut serta menyamakan hasil deferensiasi tersebut = 0 dan kemudian memecahkan penaksiran-penaksiran yang dicari secara simultan.   

α ∑ RSS           ^     ^       ^          ^                       

------------ = 2∑ (Yi - β₀  -  β₁X_{1 i  -}  β₂ X _2i  ) (-1) = 0

    α β₀

α ∑ RSS           ^     ^       ^          ^                        

------------ = 2∑ (Yi - β₀  -  β₁X_{1 i  -}  β₂ X _2i )  (- X_{1 i}) = 0

    α β₁

α ∑ RSS           ^     ^       ^          ^                      

------------ = 2∑ (Yi - β₀  -  β₁X_{1 i  -}  β₂ X _2i ) (- X_{2 i}) = 0

    α β₂

Dengan menyelesaikan persamaan-persamaan tersebut secara simultan akan diperoleh persamaan normal sebagai berikut :

               ^       ^               ^               

 ∑ Yi = n β₀  +  β₁∑ X_{1 i}  +  β₂ ∑ X _2i

                ^               ^                   ^               

 ∑X_1i Yi = β₁∑ X_{1 i}  +  β₁ ∑ X _1i ²   +  β₂ ∑ X_1i X_2i

                ^               ^                     ^               

 ∑X_{2 i} Yi = β₂∑ X_{1 i}  +  β₁ ∑ X_1i X_2i  +  β₂ ∑ X_2i ²

Dari persamaan diatas dengan memeriksa nilai rata-ratanya diperoleh masing-masing nilai koefisien regresi populasi :

  

 ^      _     ^  _       ^  _              

 β₀ = Y   -  β₁ X_1i  -  β₂ X_2i

  ^     (∑yx_1i) (∑x_2i ²) – ( ∑yx_2i )(∑x_1i x_2i)                

 β₁ = --------------------------------------------

             (∑x_1i ²)  (∑x_2i ²) -  (∑x_1i x_2i) ² 

  ^     (∑yx_2i) (∑x_1i ²) – ( ∑yx_1i )(∑x_1i x_2i)                

 β₂ = --------------------------------------------

             (∑x_1i ²)  (∑x_2i ²) -  (∑x_1i x_2i) ² 

Dimana rumus diatas diperoleh dari :

               _

x_1i = X_1i  - X_1i

                _

x_2i = X_2i  - X_2i

             _

y_i = Y_i  - Y_i

_        ∑X_1i     

X_1i   = ------

           n

_         ∑X_2i

X_2i    = -------

            n

_        ∑Y_i

Y_i    = ------

           n

∑x_1i² = ∑X_1i ² – ( ∑X_1i ) ² / n   

∑x_2i² = ∑X_2i ² – ( ∑X_2i ) ² / n   

∑y_i² = ∑Y_i ² – ( ∑Y_i ) ² / n   

∑x_1i y_i  = ∑X_1i Y_i  – ( ∑X_1i ∑Y_i ) / n   

∑x_2i y_i  = ∑X_{2 i} Y_i  – ( ∑X_{2 i} ∑Y_i ) / n   

∑x_1i x_{2 i}  = ∑X_1i X_{2 i}  – ( ∑X_1i ∑X_{2 i} ) / n   

V. VARIANS DAN STANDAR ERROR

Varians dan  standar error dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan :

                                 _                   _                     _   _

              ^        1       X_1i ² ∑x _{2 i}²  + X_2i ² ∑x_{1 i}² – 2( X_1i X_{2 i} )( ∑x_{1i .} x _{2 i} )  

Varians  β₀ = [ --- + ---------------------------------------------------------------- ]

                        n                   (∑x _{1 i}² )(∑x_{1 i}²) - ( ∑x_{1i .} x _{2 i} ) ²                   

    

       ^                 ^          

Se  β₀ =  √ var ( β₀ )

      

                                               

              ^                              ∑x _{2 i}²     

Varians  β₁ =  σ ²  ----------------------------------------

                             (∑x _{1 i}² )(∑x_{1 i}²) - ( ∑x_{1i .} x _{2 i} ) ²                   

     

karena  σ ²  = varians kesalahan pengganggu dalam kenyataannya tak pernah diketahui, maka diperkirakan dengan  Se ² sebagai berikut :

          

            ∑ei ²

Se ²  = -------

            n - k

∑ei ²  = ∑ y_i²  - β₁ ∑x_1i y_i  - β₂ ∑x_2i y_i  

       ^                 ^          

Se  β₁ =  √ var ( β₁ )                                            

              ^                              ∑x _{1 i}²     

Varians  β₂ =  σ ²  ----------------------------------------

                             (∑x _{1 i}² )(∑x_{1 i}²) - ( ∑x_{1i .} x _{2 i} ) ²                    

       ^                 ^          

Se  β₂ =  √ var ( β₂)

VI. KOEFISIEN DETERMINASI (R ²)

Kemampuan variable bebas (independent) mampu menjelaskan variasi perubahan terhadap variable tidak bebas (dependen) dapat dilihat dari nilai koefisien determinasi atau R ² ( secara bersama-sama).

                         ^                 ^  

           ESS       β₁ ∑ y_i x_{1i  +}  β₂ ∑ y_i x_2i 

R ²  = --------  = -----------------------------   dan   dari    pedekatan    tersebut    dapat  

           TSS                   ∑y_i²

diperoleh adjusted  R ² atau R ² yang disesuaikan sebagai berikut :

   

                ESS/ (n – k )     

R ²  = 1 - ------------------  

                TSS/ (n – 1)

Atau secara parsial adalah :

                                                          ^                       ^                                       ^

Ø  Koefisien determinasi antara Y_i terhadap  X_{1 i}  dengan asumsi X_{2 i}  tetap(konstan).

                                  Ry_i x_1i - Ry_i x_{2i .} Rx_1i x_2i

R² y _i x_1i. x_2i = ---------------------------------------

                    √1 – (Ry_i x_2i²)  √ (1 – (Rx_1i x_2i²)

                                                          ^                       ^                                       ^

Ø  Koefisien determinasi antara Y_i terhadap  X_{2 i}  dengan asumsi X_{1 i}  tetap(konstan).

                                    Ry_i x_2i - Ry_i x_{1i .} Rx_1i x_2i          

R²y _i x_2i. x_1i = ------------------------------------------

                     √ (1 – (Ry_i x_1i²)  √ (1 – (Rx_1i x_2i²)

                                                         ^                               ^                                   ^

Ø  Koefisien determinasi antara X_{1 i}   terhadap  X_2i  dengan asumsi Y_i  tetap(konstan).

                                    

R² x_1i x_2i .y_i  = Rx_1i x_2i

VII. KOEFISIEN KORELASI (R)

Kuat tidaknya hubungan antara veriabel bebas terhadap variable tidak bebas atau sesama variable bebas dapat di lihat melalui perhitungan korelasi parsial.

                                              ^                   ^

Ø  Koefisien korelasi antara Y_i terhadap  X_{1 i} 

   

                         ∑ y_i x_1i                                              

Ry_i x_1i = --------------------

            √ ∑ x_1i ²  √ ∑ y_i ²

                                              ^                   ^

Ø  Koefisien korelasi antara Y_i terhadap  X_{2 i} 

   

                         ∑ y_i x_2i                                              

Ry_i x_2i = --------------------

             √ ∑ x_2i ²  √ ∑ y_i ²

                                              ^                     ^

Ø  Koefisien korelasi antara X_{1 i}  terhadap  X_{2 i} 

   

                          ∑ x_1i x_2i                                           

Rx_1i x_2i = --------------------

             √ ∑ x_1i ²  √ ∑ x_{2 i} ²

                    

VIII. PENGUJIAN HIPOTESIS     

Pengujian hipotesis adalah prosedur untuk menguji hipotesis/dugaan tentang parameter regresi populasi berdasarkan koefisien regresi sample. Pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menyatakan hipotesa kerja dalam dua bentuk yaitu :

1.    Hipotesis nol (Ho) adalah  suatu pernyataan tertentu tentang nilai-nilai dalam suatu range dari koefisien yang akan diharapkan terjadi apabila teori yang dimiliki tidak benar.

2.    Hipotesis alternative (Ha) adalah  suatu pernyataan tertentu tentang nilai-nilai dalam suatu range dari koefisien yang akan diharapkan terjadi apabila teori yang dimiliki benar.

Pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan membandingkan antara nilai parameter regresi secara individual (uji t) dan pengujian hipotesis dengan membandingkan antara nilai parameter regresi secara simultan/bersama-sama (uji F)

Pengujian hipotesis, baik secara individual (uji t) maupun uji secara simultan/bersama-sama (uji F)  yang dilakukan dapat menggunakan dua pendekatan yaitu :

1.    Uji satu arah (one theil)

Hipotesis kerja dari uji satu arah untuk satu variable bebas (regresi sederhana) diseputar nilai nol adalah :

Ho : β ≥ 0 (nilai yang tidak diharapkan)

Ha : β < 0 (nilai yang  diharapkan)

atau

Ho : β ≤ 0 (nilai yang tidak diharapkan)

Ha : β > 0 (nilai yang  diharapkan)

Hipotesis kerja dari uji satu arah untuk lebih dari satu variable bebas (regresi berganda) diseputar nilai nol adalah :

Ho : β_{1, …., n} = 0 (nilai yang tidak diharapkan)

Ha : β_{1, …., n} ≠ 0 (nilai yang  diharapkan)

2.    Uji dua arah (two theil).

Hipotesis kerja dari uji dua arah untuk satu variable bebas (regresi sederhana) dengan nilai selain nol adalah :

Ho : β ≥ S/nilai parameter (nilai yang tidak diharapkan)

Ha : β < S/nilai parameter (nilai yang  diharapkan)

atau

Ho : β ≤ S/nilai parameter (nilai yang tidak diharapkan)

Ha : β > S/nilai parameter (nilai yang  diharapkan)

Hipotesis kerja dari uji dua arah untuk lebih dari satu variable bebas (regresi berganda) dengan nilai selain nilai nol adalah :

Ho : β_{1, …., n} = S/nilai parameter (nilai yang tidak diharapkan)

Ha : β_{1, …., n} ≠ S/nilai parameter (nilai yang diharapkan)

Ø  Pengambilan keputusan dalam melakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan pendekatan uji t  adalah sebagai berikut :

Jika t _hitung > t _tabel  , maka menolak Ho dan menerima Ha

Jika t _hitung < t _tabel  , maka menolak Ha dan menerima Ho

Nilai t _hitung koefisien regresi  dapat ditentukan dengan cara :

                               β₁

t _hitung untuk β₁ = -----------

                            Se  β₁

                             

                               β₂

t _hitung untuk β₂ = -----------

                            Se β₂

Ø  Pengambilan keputusan dalam melakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan pendekatan uji F  adalah sebagai berikut :

Jika F _hitung > F _tabel  , maka menolak Ho dan menerima Ha

Jika F _hitung > F _tabel  , maka menolak Ho dan menerima Ha

Nilai F _hitung  dapat di cari dengan cara :

                 

               β₁ ∑yx_1i  +  β₂ ∑yx_2i / 2

F _hitung  = ------------------------------

                            ∑ei ²/ n - 3 

IX. CONTOH KASUS : 1

 Dengan menggunakan model  :

  ^       ^            ^            ^       ^

 Yi =   β₀  +  β₁X_{1 i}  +  β₂ X _2i +  U _i

Suatu Negara dihadapkan pada kondisi data seperti dibawah ini :

TAHUN	JUMLAH BARANG IMPOR (Y)	PENDAPATAN NASIONAL (X1)	HARGA BARANG IMPOR (X2)
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006	100 106 107 120 110 116 123 133 137	100 104 106 111 111 115 130 134 136	100 99 110 126 113 103 102 103 98
-	∑1.052	∑1.047	∑954

Diminta  :

1.    Tentukan persamaan regresi bergandanya.

2.    Tentukan varians dan standar error

3.    Tentukan koefisien korelasinya antar variabel.

4.    Tentukan koefisien determinasi

Jawab :

Y2	X12	X22	X1Y	X2Y	X1X2
10.000 11.236 11.449 14.400 12.100 13.456 15.129 17.689 18.769	10.000 10.816 11.236 12.321 12.321 13.225 16.900 17.956 18.496	10.000 9.801 12.100 15.876 12.769 10.609 10.404 10.609 9.604	10.000 11.024 11.342 13.320 12.210 13.340 15.990 17.822 18.632	10.000 10.494 11.770 15.121 12.430 11.948 12.546 13.699 18.632	10.000 10.296 11.660 13.986 12.543 11.845 13.260 13.802 13.328
∑124.228	∑115.571	∑101.772	∑119.750	∑111.433	∑107.690

x_1i = X_1i  - X_1i

                _

x_2i = X_2i  - X_2i

             _

y_i = Y_i  - Y_i

_        ∑X_1i       1.047

X_1i   = ------   =  -------- = 116,3

           n              9

_         ∑X_2i          954

X_2i    = -------  = -------- = 106

            n             9

_        ∑Y_i           1.052

Y_i    = ------   = ---------- = 116,89

           n             9

∑x_1i² = ∑X_1i ² – ( ∑X_1i ) ² / n  = 115.571 – (1.047)²  / 9 = 650

∑x_2i² = ∑X_2i ² – ( ∑X_2i ) ² / n  = 101.772 – (954) ²  / 9  = 648 

∑y_i² = ∑Y_i ² – ( ∑Y_i ) ² / n = 124.228 – (1.052) ²  / 9  = 1.260,89     

∑x_1i y_i  = ∑X_1i Y_i  – ( ∑X_1i ∑Y_i ) / n  = 119.750 – (1.071) (1.052) / 9  = 874    

∑x_2i y_i  = ∑X_{2 i} Y_i  – ( ∑X_{2 i} ∑Y_i ) / n  = 111.433 – (954) (1.052) / 9  = - 79  

∑x_1i x_{2 i}  = ∑X_1i X_{2 i}  – ( ∑X_1i ∑X_{2 i} ) / n  = 107.690 – (1.071) (954) / 9  = - 112   

dan

  ^     (∑yx_1i) (∑x_2i ²) – ( ∑yx_2i )(∑x_1i x_2i)                

 β₁ = --------------------------------------------

             (∑x_1i ²)  (∑x_2i ²) -  (∑x_1i x_2i) ² 

(∑yx_1i) (∑x_2i ²) = (874) (648) = 566.352

( ∑yx_2i )(∑x_1i x_2i)  = ( -79) ( - 112) = 8.848

(∑x_1i ²)  (∑x_2i ²)   = (650) (648) = 421.200

(∑x_1i x_2i) ²  = ( - 112) ²  = 12.544

  ^      566.352 – 8.848       557.504          

 β₁ = ------------------------  = ------------ = 1,3642

        421.200 – 12.544       408.656

  ^     (∑yx_2i) (∑x_1i ²) – ( ∑yx_1i )(∑x_1i x_2i)                

 β₂ = --------------------------------------------

             (∑x_1i ²)  (∑x_2i ²) -  (∑x_1i x_2i) ² 

(∑yx_2i) (∑x_1i ²)   =  (-79) (650) = - 51.350

( ∑yx_1i )(∑x_1i x_2i)  = ((874) ( - 112) = - 97.888

(∑x_1i ²)  (∑x_2i ²)   = (650) (648) = 421.200

(∑x_1i x_2i) ²  = ( - 112) ²  = 12.544

^          ( - 51.350)  – ( - 97.888)               46.538   

 β₂ = ------------------------------------------ = -------------  = 0,1139

          421.200 – 12.544       408.656      408.656

^      _     ^  _       ^  _              

 β₀ = Y   -  β₁ X_1i  -  β₂ X_2i

^                    

 β₀ = 116,89   -  (1,3642) (116,3)  - ( 0,1139) (106)

     = - 49,3383

maka :

1. Persamaan regresi bergandanya :

  ^       ^            ^            ^       ^

 Yi =   β₀  +  β₁X_{1 i}  +  β₂ X _2i +  U _i

       =  - 49,3383 + 1,3642 X₁ + 0,1139 X₂

2. Varians dan standar errornya adalah :

            ∑ei ²    77,5773

Se ²  = ------- = -----------  = 12,9296

            n – k       9 - 3

∑ei ²  = ∑ y_i²  - β₁ ∑x_1i y_i  - β₂ ∑x_2i y_i  

          = 1.260,89 – (1,3642) (874) – ( 0,1139) ( - 79)

          = 77,5773

                                               

              ^                              ∑x _{2 i}²     

Varians  β₁ =  σ ²  ----------------------------------------

                             (∑x _{1 i}² )(∑x_{1 i}²) - ( ∑x_{1i .} x _{2 i} ) ²                   

                                               

              ^                                   648     

Varians  β₁ =  12,9096  ------------------------------   = 0,0205

                                     (650 )(648) - ( - 112 ) ²                   

dan standar errornya :

       ^                 ^          

Se  β₁ =  √ var ( β₁)  = √ 0,0205  = 0,14318

              ^                              ∑x _{1 i}²     

Varians  β₂ =  σ ²  ----------------------------------------

                             (∑x _{1 i}² )(∑x_{1 i}²) - ( ∑x_{1i .} x _{2 i} ) ²                   

              ^                                    650     

Varians  β₂ =  12,9296  ------------------------------  = 0,0206

                                     (650 )(648) - ( - 112 ) ²    

       ^                 ^          

Se  β₂ =  √ var ( β₂) = √ 0,0206 = 0,14353

3. Korelasi antar variabel.

                                              ^                   ^

Ø  Koefisien korelasi antara Y_i terhadap  X_{1 i} 

   

                         ∑ y_i x_1i                                 874            

Ry_i x_1i = --------------------   = ------------------------   =  0,9654

            √ ∑ x_1i ²  √ ∑ y_i ²           √ 650   √ 1.260,89

                                              ^                   ^

Ø  Koefisien korelasi antara Y_i terhadap  X_{2 i} 

   

                         ∑ y_i x_2i                                     - 79

Ry_i x_2i = --------------------   = ------------------------- =  - 0,0874

             √ ∑ x_2i ²  √ ∑ y_i ²         √ 648   √ 1.260,89

                          

                                              ^                     ^

Ø  Koefisien korelasi antara X_{1 i}  terhadap  X_{2 i} 

   

                          ∑ x_1i x_2i                              - 112

Rx_1i x_2i = --------------------   =  --------------------  = - 0,1726

             √ ∑ x_1i ²  √ ∑ x_{2 i} ²           √ 650   √ 648

4. Koefisien determinasinya :

Secara parsial adalah :l

                                                          ^                       ^                                       ^

Ø  Koefisien determinasi antara Y_i terhadap  X_{1 i}  dengan asumsi X_{2 i}  tetap(konstan).

                                  Ry_i x_1i - Ry_i x_{2i .} Rx_1i x_2i

R² y _i x_1i. x_2i = ---------------------------------------

                    √1 – (Ry_i x_2i²)  √ (1 – (Rx_1i x_2i²)

                         

                              0,9654 – ( - 0,0874) (- 0,1726) 

R² y _i x_1i. x_2i = ---------------------------------------------  =  0,9684

                    √1 – (- 0,0874) ² √ (1 – ( - 0,1726) ²

                                                          ^                       ^                                       ^

Ø  Koefisien determinasi antara Y_i terhadap  X_{2 i}  dengan asumsi X_{1 i}  tetap(konstan).

                                    Ry_i x_2i - Ry_i x_{1i .} Rx_1i x_2i          

R²y _i x_2i. x_1i = ------------------------------------------

                     √ (1 – (Ry_i x_1i²)  √ (1 – (Rx_1i x_2i²)

                            ( - 0,0874) – ( 0,9654) ( - 0,1726)          

R²y _i x_2i. x_1i = ------------------------------------------------ =  0,3083

                     √1 – (0,9654) ² √ (1 – ( - 0,1726) ²

                                                         ^                               ^                                   ^

Ø  Koefisien determinasi antara X_{1 i}   terhadap  X_2i  dengan asumsi Y_i  tetap(konstan).

                                    

R² x_1i x_2i .y_i  = Rx_1i x_2i

                        = ( - 0,1726) ²

                        = 0,0298

Secara bersama-sama :

                         ^                 ^  

           ESS       β₁ ∑ y_i x_{1i  +}  β₂ ∑ y_i x_2i 

R ²  = --------  = -----------------------------     

           TSS                   ∑y_i²

                          

           ESS       (1,3642) (874)   +  ( 0,1139) ( - 79 ) 

R ²  = --------  = -----------------------------------------------     

           TSS                            1.260,89

                     =  0,9385

CONTOH KASUS : 2

Dengan menggunakan model  :

  ^       ^            ^            ^       ^

 Yi =   β₀  +  β₁X_{1 i}  +  β₂ X _2i +  U _i

Tentukan persamaan regresi berganda bagaimana pengaruh GDP dan Nilai Kurs (NK)  terhadap Arus Kunjungan Wisata (KW) di Kota A dengan menggunakan data dibawah ini :

TAHUN	Kunjungan Wisata	GDP	Kurs
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006	65.808 67.865 89.886 105.460 137.779 189.446 318.478 338.049 361.089 371.457 511.903	5.455 4.867 5.235 5.694 6.089 6.522 6.829 7.254 7.567 7.940 8.708	464 634 665 642 668 701 730 798 818 862 906

Hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diperoleh :

KW      = - 603909,0 + 98,97109 GDP +260,9616 NK

Se       =  (60731,64)     (18,11401)         (177,2939)

T hit    =  (-9,943894)    (5,471915)         (1,471915)

R ²         =  0,963401

R         =  0,954251

F          =  105,2919

Intepretasi Hasil Regresi Berganda :

Ø  Intepretasi angka  atau intersep – 603909,0 dari persamaan regresi berganda adalah, jika GDP dan NK dianggap nol (konstan), maka artinya tingkat kunjungan wisata ke Negara A mengalami penurunan sebesar 603.909.

Ø  Nilai koefisien GDP terhadap kunjungan wisata ke Negara A sebesar 98,97109 artinya setiap kenaikan GDP sebesar 1 %,  maka secara rata-rata selama 11 tahun kunjungan wisata ke negara A naik atau meningkat sebesar 98,97  (99) orang pertahun.

Ø  Nilai koefisien NK terhadap kunjungan wisata ke Negara A sebesar 260,9616 artinya setiap kenaikan GDP sebesar 1 %,  maka secara rata-rata selama 11 tahun kunjungan wisata ke negara A naik atau meningkat sebesar 260,96 (261)  orang pertahun.

Ø  Tingkat hubungan antara variable  GDP, NK sebagai variable bebas terhadap KW sebagai variable tidak bebas adalah sebesar 0,954251 atau 95,42 %.

Ø  Kemampuan variable GDP dan NK mampr mempengaruhi perubahan  variable KW adalah sebesar 0,963401 atau 96,34 % sedangkan sisanya 3,66 % ditentukan selain dari kedua variable bebas yang diteliti.

Ø  Uji hipotesis secara individual (uji t) antara variable GDP terhadap variable KW menunjukkan :

Ho : β₁ = 0, tidak ada pengaruh antara GDP terhadap KW

Ha : β₁ ≠ 0, ada pengaruh antara GDP terhadap KW

Pada α = 5 % (level of significance) dengan  uji satu arah dan df = 9 (n = 11 -2 (variable bebas) didapat :

t _tabel  = 1,833, maka t _hitung = 5,472 > t _tabel = 1,833, artinya  kita menolak Ho dan menerima Ha atau dugaan GDP tidak berpengaruh terhadap KW adalah salah. (ada pengaruh)

Ø  Uji hipotesis secara individual (uji t) antara variable NK terhadap variable KW menunjukkan :

Ho : β₁ = 0, tidak ada pengaruh antara NK terhadap KW

Ha : β₁ ≠ 0, ada pengaruh antara NK terhadap KW

Pada α = 5 % (level of significance) dengan  uji satu arah dan df = 9 (n = 11 – 2 (variable bebas)  didapat :

t _tabel  = 1,833, maka t _hitung = 1,472 < t _tabel = 1,833, artinya  kita menerima  Ho dan menolak Ha atau dugaan NK tidak berpengaruh terhadap KW adalah benar.

Ø  Uji hipotesis secara bersama – sama (uji F) antara variable GDP dan NK  terhadap variable KW menunjukkan :

Ho : β₁ = β₂  = 0, tidak ada pengaruh antara GDP dan NK terhadap KW

Ha : β₁ = β₂  ≠ 0, ada pengaruh antara GDP dan NK terhadap KW

Pada α = 5 % (level of significance) dengan  uji satu arah dan df = 8 (n = 11 – 1 (variable tdk bebas) – 2 (variable bebas) didapat :

F _tabel  = 4,46, maka F _hitung = 105,29 > F _tabel = 4,46, artinya  kita menolak Ho dan menerima Ha atau dugaan GDP dan NK tidak berpengaruh terhadap KW adalah salah. (ternyata ada pengaruh).

TUGAS KASUS  1 :

Seorang peneliti yang sedang melakukan suatu penelitian tentang impor mesin pada negara SA. Hasil hipotesis peneliti menemukan bahwa ada dua faktor yang sangat menentukan impor mesin yang dilakukan Negara SA yaitu :  pendapatan nasional negara SA dan harga mesin impor. Data yang diperoleh peneliti adalah sebagai berikut :

TAHUN	IMPOR MESIN	PENDAPATAN NASIONAL	HARGA MESIN
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006	120 126 137 120 110 146 133 133 157	110 124 126 131 111 125 120 144 156	100 109 110 136 123 143 102 153 108

Diminta : Hitung dan Intepretasikan hasil regresi berganda tersebut serta lakukan pengujian secara individual (uji t) dan secara bersama-sama (uji F) pada α = 5 % (level of significance) dengan uji satu arah dan dua arah.